Bezgalīgas funkciju sērijas integrācija

We are searching data for your request:

Forums and discussions:

Manuals and reference books:

Data from registers:

Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Mēs ņemam vērā kļūdas funkciju, kurai ir svarīga loma varbūtību teorijā:

erf (x) = \frac{2}{π^{1 / 2}} \int_{0}^{x} e^{- t^{2}} d t, erf (\infty) = 1 .

Integrālā funkcija $erf (x)$ nevar izteikt ar elementārajām funkcijām. Tātad jūs attīstāties $e^{- t^{2}}$ jaudas sērijā:

\begin{array}{rcl} e^{- t^{2}} & = & 1 - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{4}}{2^{2} \cdot 2!} - \frac{t^{6}}{2^{3} \cdot 3!} + \dots \\ = & \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!} t^{2 n} . \end{array}

Tā kā šī funkciju sērija saplūst vienmērīgi un terminus var integrēt intervālā $[0, x]$ ir, apgalvojums ir patiess

erf (x) = \frac{2}{π^{1 / 2}} \int_{0}^{x} (\sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n!} t^{2 n}) d t = \frac{2}{π^{1 / 2}} \sum_{n = 0}^{\infty} (\frac{(-1)^{n}}{n!} \int_{0}^{x} t^{2 n} d t .)

Integrāli labajā pusē var viegli aprēķināt:

\int_{0}^{x} t^{2 n} d t = {[\frac{t^{2 n +1}}{2 n +1}]}_{0}^{x} = \frac{x^{2 n +1}}{2 n +1} .

Tātad kļūdas funkcija ir

erf (x) = \frac{2}{π^{1 / 2}} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(-1)^{n}}{n! (2 n +1)} x^{2 n +1} .

Tātad par katru vērtību $x$ $erf (x)$ aprēķiniet tik precīzi, cik vēlaties. Vērtības $erf (x)$ var atrast tabulās.

Mezim
2022-04-01, 10:26:23

In my opinion you cheated like the child.
Johannes
2022-04-17, 07:21:20

Es domāju, ka jūs pieļaujat kļūdu. Es to varu pierādīt. Rakstiet man PM, mēs apspriedīsim.
Sherwin
2022-04-21, 01:58:47

Jūs maldāties. Iesaku apspriest.
Tet
2022-05-11, 00:15:20

The webmaster and readers are playing hide and seek. Everyone writes and writes, but the administrator hides like a partisan.
Nira
2022-06-27, 05:46:25

Atvainojiet, ka pārtraucu ... es nesen esmu šeit. Bet šī tēma man ir ļoti tuvu. Es varu palīdzēt ar atbildi. Rakstiet PM.